Resolver 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Resolver para c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 27 por a, -27 por b e -22 por c na fórmula cadrática.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Fai os cálculos.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Resolve a ecuación c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) e c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) e c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) son os dous negativos.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Considera o caso cando c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) e c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) son os dous positivos.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$