Resolver 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 27 e q divide o coeficiente primeiro -125. Unha raíz é \frac{3}{5}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Considera -25a^{2}+30a-9. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -25a^{2}+pa+qa-9. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

A solución é a parella que fornece a suma 30.

$$p=15 q=15$$

Reescribe -25a^{2}+30a-9 como \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Factoriza -5a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Factoriza o termo común 5a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(3-5a\right)^{3}$$