Resolver 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 27, b por 59 e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Eleva 59 ao cadrado.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplica -4 por 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplica -108 por -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Suma 3481 a 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Multiplica 2 por 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} se ± é máis. Suma -59 a \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} se ± é menos. Resta \sqrt{5749} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Suma 21 en ambos lados da ecuación.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Se restas -21 a si mesmo, quédache 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Resta -21 de 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Divide ambos lados entre 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

A división entre 27 desfai a multiplicación por 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Reduce a fracción \frac{21}{27} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Divide \frac{59}{27}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{59}{54}. Despois, suma o cadrado de \frac{59}{54} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Eleva \frac{59}{54} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Suma \frac{7}{9} a \frac{3481}{2916} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Factoriza x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Resta \frac{59}{54} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$