Resolver 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=27$$

Resta 27 en ambos lados.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 22 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 22 ao cadrado.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 484 a -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} se ± é máis. Suma -22 a 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Divide -22+2i\sqrt{14} entre -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{14} de -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Divide -22-2i\sqrt{14} entre -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=27$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Divide 22 entre -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Divide 27 entre -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Divide -\frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Suma -\frac{27}{5} a \frac{121}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Factoriza t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Suma \frac{11}{5} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$