Resolver 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -25x^{2}+ax+bx+27. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 30.

$$a=45 b=-15$$

Reescribe -25x^{2}+30x+27 como \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Factoriza -5x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Factoriza o termo común 5x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 100 por 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Suma 900 a 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 2 por -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±60}{-50} se ± é máis. Suma -30 a 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Reduce a fracción \frac{30}{-50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±60}{-50} se ± é menos. Resta 60 de -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Reduce a fracción \frac{-90}{-50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{5} por x_{1} e \frac{9}{5} por x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Suma \frac{3}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Resta \frac{9}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Multiplica \frac{-5x-3}{-5} por \frac{-5x+9}{-5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multiplica -5 por -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en -25 e 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Calcular

$$27+30x-25x^{2}$$