Resolver 26=586-32x-16x^2

$$26=586-32x-16 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Resta 26 en ambos lados.

$$586-32x-16x^{2}-26=0$$

Resta 26 de 586 para obter 560.

$$560-32x-16x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 16.

$$35-2x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=5 b=-7$$

Reescribe -x^{2}-2x+35 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Factoriza o termo común -x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+5=0 e x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Resta 26 en ambos lados.

$$586-32x-16x^{2}-26=0$$

Resta 26 de 586 para obter 560.

$$560-32x-16x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-16x^{2}-32x+560=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16, b por -32 e c por 560 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+64\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 560.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+35840}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 1024 a 35840.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{36864}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36864.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±192}{2\left(-16\right)}$$

O contrario de -32 é 32.

$$x=\frac{32±192}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$x=\frac{32±192}{-32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±192}{-32} se ± é máis. Suma 32 a 192.

$$x=\frac{224}{-32}$$

Divide 224 entre -32.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±192}{-32} se ± é menos. Resta 192 de 32.

$$x=-\frac{160}{-32}$$

Divide -160 entre -32.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=-7 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Resta 586 en ambos lados.

$$-32x-16x^{2}=26-586$$

Resta 586 de 26 para obter -560.

$$-32x-16x^{2}=-560$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-32x=-560$$

Divide ambos lados entre -16.

$$\frac{-16x^{2}-32x}{-16}=-\frac{560}{-16}$$

A división entre -16 desfai a multiplicación por -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{-16}\right)x=-\frac{560}{-16}$$

Divide -32 entre -16.

$$x^{2}+2x=-\frac{560}{-16}$$

Divide -560 entre -16.

$$x^{2}+2x=35$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Suma 35 a 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-7$$