Resolver 26y^2-35y+9

$$26 y ^ { 2 } - 35 y + 9$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 26y^{2}+ay+by+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-35 ab=26\times 9=234$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 234.

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

A solución é a parella que fornece a suma -35.

$$a=-26 b=-9$$

Reescribe 26y^{2}-35y+9 como \left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right).

$$\left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)$$

Factoriza 26y no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$26y\left(y-1\right)-9\left(y-1\right)$$

Factoriza o termo común y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$26y^{2}-35y+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Eleva -35 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Multiplica -4 por 26.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-104\times 9}}{2\times 26}$$

Multiplica -104 por 9.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-936}}{2\times 26}$$

Suma 1225 a -936.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{289}}{2\times 26}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±17}{2\times 26}$$

O contrario de -35 é 35.

$$y=\frac{35±17}{2\times 26}$$

Multiplica 2 por 26.

$$y=\frac{35±17}{52}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{35±17}{52} se ± é máis. Suma 35 a 17.

$$y=\frac{52}{52}$$

Divide 52 entre 52.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{35±17}{52} se ± é menos. Resta 17 de 35.

$$y=\frac{18}{52}$$

Reduce a fracción \frac{18}{52} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{9}{26}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{9}{26} por x_{2}.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\left(y-\frac{9}{26}\right)$$

Resta \frac{9}{26} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\times \frac{26y-9}{26}$$

Descarta o máximo común divisor 26 en 26 e 26.

$$26y^{2}-35y+9=\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$