Resolver 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 26x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

A solución é a parella que fornece a suma -23.

$$a=-13 b=-10$$

Reescribe 26x^{2}-23x+5 como \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Factoriza 13x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Multiplica -4 por 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Multiplica -104 por 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Suma 529 a -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

O contrario de -23 é 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Multiplica 2 por 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±3}{52} se ± é máis. Suma 23 a 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Reduce a fracción \frac{26}{52} a termos máis baixos extraendo e cancelando 26.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±3}{52} se ± é menos. Resta 3 de 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Reduce a fracción \frac{20}{52} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{13}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e \frac{5}{13} por x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Resta \frac{5}{13} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Multiplica \frac{2x-1}{2} por \frac{13x-5}{13} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Multiplica 2 por 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Descarta o máximo común divisor 26 en 26 e 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$