Resolver 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Calcula 26 á potencia de 2 e obtén 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resta 676 en ambos lados.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Resta 676 de 196 para obter -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-240. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=-10 b=24$$

Reescribe x^{2}+14x-240 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Factoriza x no primeiro e 24 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 26 á potencia de 2 e obtén 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resta 676 en ambos lados.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Resta 676 de 196 para obter -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 28 e c por -480 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Suma 784 a 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±68}{4} se ± é máis. Suma -28 a 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Divide 40 entre 4.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±68}{4} se ± é menos. Resta 68 de -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Divide -96 entre 4.

$$x=-24$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=-24$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 26 á potencia de 2 e obtén 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resta 196 en ambos lados.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Resta 196 de 676 para obter 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Divide 28 entre 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Divide 480 entre 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Suma 240 a 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifica.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=-24$$