Resolver 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Resolver a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Combina a^{2} e 4a^{2} para obter 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a e -12a para obter -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Suma 25 e 9 para obter 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Resta 26 en ambos lados.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Resta 26 de 34 para obter 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5a^{2}+aa+ba+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Reescribe 5a^{2}-22a+8 como \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Factoriza 5a no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Factoriza o termo común a-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-4=0 e 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina a^{2} e 4a^{2} para obter 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a e -12a para obter -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Suma 25 e 9 para obter 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Resta 26 en ambos lados.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Resta 26 de 34 para obter 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -22 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Suma 484 a -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

O contrario de -22 é 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{22±18}{10} se ± é máis. Suma 22 a 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Divide 40 entre 10.

$$a=4$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{22±18}{10} se ± é menos. Resta 18 de 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina a^{2} e 4a^{2} para obter 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a e -12a para obter -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Suma 25 e 9 para obter 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Resta 34 en ambos lados.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Resta 34 de 26 para obter -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Divide -\frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Suma -\frac{8}{5} a \frac{121}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Factoriza a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Suma \frac{11}{5} en ambos lados da ecuación.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$