Resolver 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e 12 para obter 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplica 24 e -\frac{1}{2} para obter -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

O contrario de -12x é 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Resta 144 en ambos lados.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Combina 256x^{2} e -x^{2} para obter 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 255, b por -12 e c por -144 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplica -4 por 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplica -1020 por -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Suma 144 a 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Obtén a raíz cadrada de 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Multiplica 2 por 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} se ± é máis. Suma 12 a 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Divide 12+12\sqrt{1021} entre 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} se ± é menos. Resta 12\sqrt{1021} de 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Divide 12-12\sqrt{1021} entre 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e 12 para obter 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplica 24 e -\frac{1}{2} para obter -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

O contrario de -12x é 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Combina 256x^{2} e -x^{2} para obter 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$255x^{2}-12x=144$$

Divide ambos lados entre 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

A división entre 255 desfai a multiplicación por 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{255} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Reduce a fracción \frac{144}{255} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Divide -\frac{4}{85}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{85}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{85} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{85} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Suma \frac{48}{85} a \frac{4}{7225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Suma \frac{2}{85} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$