Resolver 2500=1500(1+.06)^x

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

Resolver x

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 1500.

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

Reduce a fracción \frac{2500}{1500} a termos máis baixos extraendo e cancelando 500.

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

Suma 1 e 0.06 para obter 1.06.

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

Divide ambos lados entre \log(1.06).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$