Resolver 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Factorizar

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25y^{2}+ay+by+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

A solución é a parella que fornece a suma -60.

$$a=-30 b=-30$$

Reescribe 25y^{2}-60y+36 como \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Factoriza 5y no primeiro e -6 no grupo segundo.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Factoriza o termo común 5y-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Eleva -60 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Suma 3600 a -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

O contrario de -60 é 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{6}{5} por x_{1} e \frac{6}{5} por x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Resta \frac{6}{5} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Resta \frac{6}{5} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Multiplica \frac{5y-6}{5} por \frac{5y-6}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Calcular

$$\left(5y-6\right)^{2}$$