Resolver 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25y^{2}+ay+by+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

A solución é a parella que fornece a suma -33.

$$a=-25 b=-8$$

Reescribe 25y^{2}-33y+8 como \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Factoriza 25y no primeiro e -8 no grupo segundo.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Factoriza o termo común y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Eleva -33 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Suma 1089 a -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

O contrario de -33 é 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{33±17}{50} se ± é máis. Suma 33 a 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Divide 50 entre 50.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{33±17}{50} se ± é menos. Resta 17 de 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Reduce a fracción \frac{16}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{8}{25} por x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Resta \frac{8}{25} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$