Resolver 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -90 e c por 82 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Eleva -90 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Suma 8100 a -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

O contrario de -90 é 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±10i}{50} se ± é máis. Suma 90 a 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Divide 90+10i entre 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±10i}{50} se ± é menos. Resta 10i de 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Divide 90-10i entre 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Resta 82 en ambos lados da ecuación.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Se restas 82 a si mesmo, quédache 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Reduce a fracción \frac{-90}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Divide -\frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Suma -\frac{82}{25} a \frac{81}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Suma \frac{9}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$