Resolver 25x^2-46x+16

$$25 x ^ { 2 } - 46 x + 16$$

Factorizar

$$25\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-46x+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Eleva -46 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-100\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 16.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1600}}{2\times 25}$$

Suma 2116 a -1600.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 516.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

O contrario de -46 é 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} se ± é máis. Suma 46 a 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+46}{50}$$

Divide 46+2\sqrt{129} entre 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+23}{25}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} se ± é menos. Resta 2\sqrt{129} de 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{129}}{50}$$

Divide 46-2\sqrt{129} entre 50.

$$x=\frac{23-\sqrt{129}}{25}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{23+\sqrt{129}}{25} por x_{1} e \frac{23-\sqrt{129}}{25} por x_{2}.

$$25x^{2}-46x+16=25\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)$$

Calcular

$$25x^{2}-46x+16$$