Resolver x
x=\frac{4}{5}=0.8
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=-40 ab=25\times 16=400
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 25x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 400.
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
Calcular a suma para cada parella.
a=-20 b=-20
A solución é a parella que fornece a suma -40.
\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)
Reescribe 25x^{2}-40x+16 como \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).
5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)
Factoriza 5x no primeiro e -4 no grupo segundo.
\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)
Factoriza o termo común 5x-4 mediante a propiedade distributiva.
\left(5x-4\right)^{2}
Reescribe como cadrado de binomio.
x=\frac{4}{5}
Para atopar a solución de ecuación, resolve 5x-4=0.
25x^{2}-40x+16=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -40 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Eleva -40 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}
Multiplica -4 por 25.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}
Multiplica -100 por 16.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
Suma 1600 a -1600.
x=-\frac{-40}{2\times 25}
Obtén a raíz cadrada de 0.
x=\frac{40}{2\times 25}
O contrario de -40 é 40.
x=\frac{40}{50}
Multiplica 2 por 25.
x=\frac{4}{5}
Reduce a fracción \frac{40}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.
25x^{2}-40x+16=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
25x^{2}-40x+16-16=-16
Resta 16 en ambos lados da ecuación.
25x^{2}-40x=-16
Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.
\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}
Divide ambos lados entre 25.
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}
A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}
Reduce a fracción \frac{-40}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Divide -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}
Eleva -\frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0
Suma -\frac{16}{25} a \frac{16}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0
Factoriza x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0
Simplifica.
x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}
Suma \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.
x=\frac{4}{5}
A ecuación está resolta. As solucións son iguais.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}