Resolver 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -19 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Suma 361 a 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} se ± é máis. Suma 19 a \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} se ± é menos. Resta \sqrt{661} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Divide -\frac{19}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{50}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{50} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{50} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Suma \frac{3}{25} a \frac{361}{2500} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Suma \frac{19}{50} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$