Resolver 25x^2-102x+2^2=0

$$25 x ^ { 2 } - 102 x + 2 ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{2501} + 51}{25} \approx 4.04039996$$

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}\approx 0.03960004$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -102 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Eleva -102 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 4.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-400}}{2\times 25}$$

Suma 10404 a -400.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10004}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 10004.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

O contrario de -102 é 102.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} se ± é máis. Suma 102 a 2\sqrt{2501}.

$$x=\frac{2\sqrt{2501}+102}{50}$$

Divide 102+2\sqrt{2501} entre 50.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2501} de 102.

$$x=\frac{102-2\sqrt{2501}}{50}$$

Divide 102-2\sqrt{2501} entre 50.

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$25x^{2}-102x=-4$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}-102x}{25}=-\frac{4}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x=-\frac{4}{25}$$

Divide -\frac{102}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{51}{25}. Despois, suma o cadrado de -\frac{51}{25} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{51}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=-\frac{4}{25}+\frac{2601}{625}$$

Suma -\frac{4}{25} a \frac{2601}{625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=\frac{2501}{625}$$

Factoriza x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}=\frac{2501}{625}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2501}{625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{51}{25}=\frac{\sqrt{2501}}{25} x-\frac{51}{25}=-\frac{\sqrt{2501}}{25}$$

Suma \frac{51}{25} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$