Resolver 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Factorizar

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considera x^{2}+x-6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Suma 625 a 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±125}{50} se ± é máis. Suma -25 a 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Divide 100 entre 50.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±125}{50} se ± é menos. Resta 125 de -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Divide -150 entre 50.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$