Resolver 25r^2+10r+1

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

Factorizar

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25r^{2}+ar+br+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=5 b=5$$

Reescribe 25r^{2}+10r+1 como \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right).

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

Factorizar 5r en 25r^{2}+5r.

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

Factoriza o termo común 5r+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(25,10,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 25r^{2}.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25r^{2}+10r+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Suma 100 a -100.

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{5} por x_{1} e -\frac{1}{5} por x_{2}.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Suma \frac{1}{5} a r mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Suma \frac{1}{5} a r mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

Multiplica \frac{5r+1}{5} por \frac{5r+1}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Calcular

$$\left(5r+1\right)^{2}$$