Resolver 25p^2-74p-3

$$25 p ^ { 2 } - 74 p - 3$$

Factorizar

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25p^{2}+ap+bp-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-74 ab=25\left(-3\right)=-75$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -74.

$$a=-75 b=1$$

Reescribe 25p^{2}-74p-3 como \left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right).

$$\left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right)$$

Factorizar 25p en 25p^{2}-75p.

$$25p\left(p-3\right)+p-3$$

Factoriza o termo común p-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25p^{2}-74p-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Eleva -74 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -3.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+300}}{2\times 25}$$

Suma 5476 a 300.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5776}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 5776.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±76}{2\times 25}$$

O contrario de -74 é 74.

$$p=\frac{74±76}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$p=\frac{74±76}{50}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{74±76}{50} se ± é máis. Suma 74 a 76.

$$p=\frac{150}{50}$$

Divide 150 entre 50.

$$p=3$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{74±76}{50} se ± é menos. Resta 76 de 74.

$$p=-\frac{2}{50}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p=-\frac{1}{25}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{1}{25} por x_{2}.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p-\left(-\frac{1}{25}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p+\frac{1}{25}\right)$$

Suma \frac{1}{25} a p mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\times \frac{25p+1}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25p^{2}-74p-3=\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Calcular

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$