Resolver 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Factorizar

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25b^{2}+pb+qb+4. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$p=-10 q=-10$$

Reescribe 25b^{2}-20b+4 como \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Factoriza 5b no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Factoriza o termo común 5b-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Suma 400 a -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

O contrario de -20 é 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{5} por x_{1} e \frac{2}{5} por x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de b mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de b mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Multiplica \frac{5b-2}{5} por \frac{5b-2}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Calcular

$$\left(5b-2\right)^{2}$$