Resolver 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Factorizar

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25a^{2}+pa+qa+16. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

A solución é a parella que fornece a suma -40.

$$p=-20 q=-20$$

Reescribe 25a^{2}-40a+16 como \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Factoriza 5a no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Factoriza o termo común 5a-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Suma 1600 a -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

O contrario de -40 é 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{5} por x_{1} e \frac{4}{5} por x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Multiplica \frac{5a-4}{5} por \frac{5a-4}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Calcular

$$\left(5a-4\right)^{2}$$