Resolver 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 12x en ambos lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x e -12x para obter -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 25x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescribe 25x^{2}-20x+4 como \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Factoriza o termo común 5x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 12x en ambos lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x e -12x para obter -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -20 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Suma 400 a -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Reduce a fracción \frac{20}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 12x en ambos lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x e -12x para obter -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Divide -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Suma -\frac{4}{25} a \frac{4}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Suma \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=\frac{2}{5}$$