Resolver 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$25x^{2}+30x=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por 30 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Suma 900 a 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} se ± é máis. Suma -30 a 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Divide -30+10\sqrt{21} entre 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} se ± é menos. Resta 10\sqrt{21} de -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Divide -30-10\sqrt{21} entre 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Reduce a fracción \frac{30}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Divide \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Suma \frac{12}{25} a \frac{9}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Resta \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$