Resolver 25x^2+150x+225=0

$$25 { x }^{ 2 } +150x+225=0$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por 150 e c por 225 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

Eleva 150 ao cadrado.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-100\times 225}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 225.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-22500}}{2\times 25}$$

Suma 22500 a -22500.

$$x=\frac{-150±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{150}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Divide -150 entre 50.

$$x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

Resta 225 en ambos lados da ecuación.

$$25x^{2}+150x+225-225=-225$$

Se restas 225 a si mesmo, quédache 0.

$$25x^{2}+150x=-225$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}+150x}{25}=-\frac{225}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{150}{25}x=-\frac{225}{25}$$

Divide 150 entre 25.

$$x^{2}+6x=-\frac{225}{25}$$

Divide -225 entre 25.

$$x^{2}+6x=-9$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Suma -9 a 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+3=0 x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-3$$