Resolver 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 25 por 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 35-7x por 5+x e combina os termos semellantes.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Suma 400 e 175 para obter 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combina 25x^{2} e -7x^{2} para obter 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Resta 295 en ambos lados.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Resta 295 de 575 para obter 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Engadir 45x^{2} en ambos lados.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Combina 18x^{2} e 45x^{2} para obter 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 63, b por 200 e c por 280 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Eleva 200 ao cadrado.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplica -4 por 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplica -252 por 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Suma 40000 a -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Obtén a raíz cadrada de -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Multiplica 2 por 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} se ± é máis. Suma -200 a 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Divide -200+4i\sqrt{1910} entre 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{1910} de -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Divide -200-4i\sqrt{1910} entre 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 25 por 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 35-7x por 5+x e combina os termos semellantes.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Suma 400 e 175 para obter 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combina 25x^{2} e -7x^{2} para obter 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Engadir 45x^{2} en ambos lados.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Combina 18x^{2} e 45x^{2} para obter 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Resta 575 en ambos lados.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Resta 575 de 295 para obter -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Divide ambos lados entre 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

A división entre 63 desfai a multiplicación por 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Reduce a fracción \frac{-280}{63} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Divide \frac{200}{63}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{100}{63}. Despois, suma o cadrado de \frac{100}{63} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Eleva \frac{100}{63} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Suma -\frac{40}{9} a \frac{10000}{3969} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Factoriza x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Resta \frac{100}{63} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$