Resolver 244a^2-577a+408=0

$$244 a ^ { 2 } - 577 a + 408 = 0$$

Resolver a

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488}\approx 1.182377049+0.523560561i$$

$$a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}\approx 1.182377049-0.523560561i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$244a^{2}-577a+408=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 244, b por -577 e c por 408 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{\left(-577\right)^{2}-4\times 244\times 408}}{2\times 244}$$

Eleva -577 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-4\times 244\times 408}}{2\times 244}$$

Multiplica -4 por 244.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-976\times 408}}{2\times 244}$$

Multiplica -976 por 408.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-398208}}{2\times 244}$$

Suma 332929 a -398208.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{-65279}}{2\times 244}$$

Obtén a raíz cadrada de -65279.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{65279}i}{2\times 244}$$

O contrario de -577 é 577.

$$a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{2\times 244}$$

Multiplica 2 por 244.

$$a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488} se ± é máis. Suma 577 a i\sqrt{65279}.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488} se ± é menos. Resta i\sqrt{65279} de 577.

$$a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488} a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$244a^{2}-577a+408=0$$

Resta 408 en ambos lados da ecuación.

$$244a^{2}-577a+408-408=-408$$

Se restas 408 a si mesmo, quédache 0.

$$244a^{2}-577a=-408$$

Divide ambos lados entre 244.

$$\frac{244a^{2}-577a}{244}=-\frac{408}{244}$$

A división entre 244 desfai a multiplicación por 244.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a=-\frac{408}{244}$$

Reduce a fracción \frac{-408}{244} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a=-\frac{102}{61}$$

Divide -\frac{577}{244}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{577}{488}. Despois, suma o cadrado de -\frac{577}{488} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\left(-\frac{577}{488}\right)^{2}=-\frac{102}{61}+\left(-\frac{577}{488}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{577}{488} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}=-\frac{102}{61}+\frac{332929}{238144}$$

Suma -\frac{102}{61} a \frac{332929}{238144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}=-\frac{65279}{238144}$$

Factoriza a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{577}{488}\right)^{2}=-\frac{65279}{238144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{577}{488}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{65279}{238144}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{577}{488}=\frac{\sqrt{65279}i}{488} a-\frac{577}{488}=-\frac{\sqrt{65279}i}{488}$$

Suma \frac{577}{488} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488} a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$