Resolver 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Resolver h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Resta -10 de 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 243, b por 17 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplica -4 por 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplica -972 por 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Suma 289 a -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Obtén a raíz cadrada de -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multiplica 2 por 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} se ± é máis. Suma -17 a i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} se ± é menos. Resta i\sqrt{9431} de -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

A ecuación está resolta.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Divide ambos lados entre 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

A división entre 243 desfai a multiplicación por 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Divide \frac{17}{243}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{17}{486}. Despois, suma o cadrado de \frac{17}{486} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Eleva \frac{17}{486} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Suma -\frac{10}{243} a \frac{289}{236196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Factoriza h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Simplifica.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Resta \frac{17}{486} en ambos lados da ecuación.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$