Resolver 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Resolver x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9^{2x+1}=243$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Divide ambos lados entre \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$