Resolver 240(1+1.5x)(1+x)=800

$$240 ( 1 + 1.5 x ) ( 1 + x ) = 800$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 240 por 1+1.5x.

$$\left(240+360x\right)\left(1+x\right)=800$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 240+360x por 1+x e combina os termos semellantes.

$$240+600x+360x^{2}=800$$

Resta 800 en ambos lados.

$$240+600x+360x^{2}-800=0$$

Resta 800 de 240 para obter -560.

$$-560+600x+360x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$360x^{2}+600x-560=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 360, b por 600 e c por -560 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 360\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

Eleva 600 ao cadrado.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 360\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

Multiplica -4 por 360.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-1440\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

Multiplica -1440 por -560.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+806400}}{2\times 360}$$

Suma 360000 a 806400.

$$x=\frac{-600±\sqrt{1166400}}{2\times 360}$$

Obtén a raíz cadrada de 1166400.

$$x=\frac{-600±1080}{2\times 360}$$

Multiplica 2 por 360.

$$x=\frac{-600±1080}{720}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-600±1080}{720} se ± é máis. Suma -600 a 1080.

$$x=\frac{480}{720}$$

Reduce a fracción \frac{480}{720} a termos máis baixos extraendo e cancelando 240.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-600±1080}{720} se ± é menos. Resta 1080 de -600.

$$x=-\frac{1680}{720}$$

Reduce a fracción \frac{-1680}{720} a termos máis baixos extraendo e cancelando 240.

$$x=-\frac{7}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 240 por 1+1.5x.

$$\left(240+360x\right)\left(1+x\right)=800$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 240+360x por 1+x e combina os termos semellantes.

$$240+600x+360x^{2}=800$$

Resta 240 en ambos lados.

$$600x+360x^{2}=800-240$$

Resta 240 de 800 para obter 560.

$$600x+360x^{2}=560$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$360x^{2}+600x=560$$

Divide ambos lados entre 360.

$$\frac{360x^{2}+600x}{360}=\frac{560}{360}$$

A división entre 360 desfai a multiplicación por 360.

$$x^{2}+\frac{600}{360}x=\frac{560}{360}$$

Reduce a fracción \frac{600}{360} a termos máis baixos extraendo e cancelando 120.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{560}{360}$$

Reduce a fracción \frac{560}{360} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{14}{9}$$

Divide \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{14}{9} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{3}$$