Resolver 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+24x=360$$

Resta 360 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Se restas 360 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 24 e c por -360 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 576 a -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} se ± é máis. Suma -24 a 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Divide -24+12i\sqrt{6} entre -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} se ± é menos. Resta 12i\sqrt{6} de -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Divide -24-12i\sqrt{6} entre -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Divide 24 entre -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Divide 360 entre -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Divide -24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -12. Despois, suma o cadrado de -12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Suma -360 a 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Factoriza x^{2}-24x+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Simplifica.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$