Resolver 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Factorizar

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considera x^{2}-3x+2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescribe x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Eleva -72 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Suma 5184 a -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

O contrario de -72 é 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{72±24}{48} se ± é máis. Suma 72 a 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Divide 96 entre 48.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{72±24}{48} se ± é menos. Resta 24 de 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Divide 48 entre 48.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$