Resolver 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescribe 8x^{2}+2x-1 como \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Factorizar 2x en 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Factoriza o termo común 4x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 24, b por 6 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Suma 36 a 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±18}{48} se ± é máis. Suma -6 a 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Reduce a fracción \frac{12}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±18}{48} se ± é menos. Resta 18 de -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Divide ambos lados entre 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

A división entre 24 desfai a multiplicación por 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Reduce a fracción \frac{6}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Reduce a fracción \frac{3}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Divide \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{1}{8} a \frac{1}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Resta \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$