Resolver 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Factorizar

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$24x^{2}-11x+1$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 24x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescribe 24x^{2}-11x+1 como \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Suma 121 a -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±5}{48} se ± é máis. Suma 11 a 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Reduce a fracción \frac{16}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±5}{48} se ± é menos. Resta 5 de 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Reduce a fracción \frac{6}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{3} por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplica \frac{3x-1}{3} por \frac{8x-1}{8} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multiplica 3 por 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Descarta o máximo común divisor 24 en 24 e 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$