Resolver 24x=31-(4-3x)^2

$$24 x = 31 - ( 4 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1.290994449$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-3x\right)^{2}.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 16-24x+9x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Resta 16 de 31 para obter 15.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Resta 24x en ambos lados.

$$24x-24x=15-9x^{2}$$

Combina 24x e -24x para obter 0.

$$0=15-9x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$15-9x^{2}=0$$

Resta 15 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-9x^{2}=-15$$

Divide ambos lados entre -9.

$$x^{2}=\frac{-15}{-9}$$

Reduce a fracción \frac{-15}{-9} a termos máis baixos extraendo e cancelando -3.

$$x^{2}=\frac{5}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-3x\right)^{2}.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 16-24x+9x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Resta 16 de 31 para obter 15.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Resta 15 en ambos lados.

$$24x-15=24x-9x^{2}$$

Resta 24x en ambos lados.

$$24x-15-24x=-9x^{2}$$

Combina 24x e -24x para obter 0.

$$-15=-9x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-9x^{2}=-15$$

Engadir 15 en ambos lados.

$$-9x^{2}+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 0 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{36\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 15.

$$x=\frac{0±\sqrt{540}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 540.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18} se ± é máis.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18} se ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3} x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$