Resolver 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Resolver a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 24, b por -60 e c por 352 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Eleva -60 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Suma 3600 a -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

O contrario de -60 é 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} se ± é máis. Suma 60 a 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Divide 60+4i\sqrt{1887} entre 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{1887} de 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Divide 60-4i\sqrt{1887} entre 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Resta 352 en ambos lados da ecuación.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Se restas 352 a si mesmo, quédache 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Divide ambos lados entre 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

A división entre 24 desfai a multiplicación por 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-60}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-352}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Suma -\frac{44}{3} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Factoriza a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$