Resolver 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Factorizar

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 24x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-18 b=28$$

Reescribe 24x^{2}+10x-21 como \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Factoriza 6x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Factoriza o termo común 4x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Suma 100 a 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±46}{48} se ± é máis. Suma -10 a 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Reduce a fracción \frac{36}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±46}{48} se ± é menos. Resta 46 de -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-56}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{7}{6} por x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Suma \frac{7}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Multiplica \frac{4x-3}{4} por \frac{6x+7}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Multiplica 4 por 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Descarta o máximo común divisor 24 en 24 e 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Calcular

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$