Resolver 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=8 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+5x+24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 5 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±11}{-2} se ± é máis. Suma -5 a 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±11}{-2} se ± é menos. Resta 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Resta 24 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

Se restas 24 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -24 entre -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-3$$