Resolver 235x^2+12x-49=0

$$235 { x }^{ 2 } +12x-49 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}\approx 0.431810973$$

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}\approx -0.482874803$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 235, b por 12 e c por -49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Multiplica -4 por 235.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-940\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Multiplica -940 por -49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+46060}}{2\times 235}$$

Suma 144 a 46060.

$$x=\frac{-12±\sqrt{46204}}{2\times 235}$$

Obtén a raíz cadrada de 46204.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{2\times 235}$$

Multiplica 2 por 235.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} se ± é máis. Suma -12 a 2\sqrt{11551}.

$$x=\frac{2\sqrt{11551}-12}{470}$$

Divide -12+2\sqrt{11551} entre 470.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} se ± é menos. Resta 2\sqrt{11551} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{11551}-12}{470}$$

Divide -12-2\sqrt{11551} entre 470.

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

Suma 49 en ambos lados da ecuación.

$$235x^{2}+12x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Se restas -49 a si mesmo, quédache 0.

$$235x^{2}+12x=-\left(-49\right)$$

Resta -49 de 0.

$$235x^{2}+12x=49$$

Divide ambos lados entre 235.

$$\frac{235x^{2}+12x}{235}=\frac{49}{235}$$

A división entre 235 desfai a multiplicación por 235.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x=\frac{49}{235}$$

Divide \frac{12}{235}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{6}{235}. Despois, suma o cadrado de \frac{6}{235} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{49}{235}+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}$$

Eleva \frac{6}{235} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{49}{235}+\frac{36}{55225}$$

Suma \frac{49}{235} a \frac{36}{55225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{11551}{55225}$$

Factoriza x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{11551}{55225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11551}{55225}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{6}{235}=\frac{\sqrt{11551}}{235} x+\frac{6}{235}=-\frac{\sqrt{11551}}{235}$$

Resta \frac{6}{235} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$