Resolver 23.15=24.6x-0.5*9.8x^2

$$23.15=24.6x-0.5 \times 9.8 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 3.765845247$$

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 1.254562917$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 0.5 e 9.8 para obter 4.9.

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

Resta 23.15 en ambos lados.

$$24.6x-4.9x^{2}-23.15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4.9x^{2}+24.6x-23.15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4.9, b por 24.6 e c por -23.15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{24.6^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Eleva 24.6 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica -4 por -4.9.

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16+19.6\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 19.6 por -23.15 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-453.74}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suma 605.16 a -453.74 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{151.42}}{2\left(-4.9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 151.42.

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 2 por -4.9.

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8} se ± é máis. Suma -24.6 a \frac{\sqrt{15142}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

Divide -\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} entre -9.8 mediante a multiplicación de -\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} polo recíproco de -9.8.

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{15142}}{10} de -24.6.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

Divide -\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} entre -9.8 mediante a multiplicación de -\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} polo recíproco de -9.8.

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 0.5 e 9.8 para obter 4.9.

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+24.6x=23.15$$

Divide ambos lados da ecuación entre -4.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-4.9x^{2}+24.6x}{-4.9}=\frac{23.15}{-4.9}$$

A división entre -4.9 desfai a multiplicación por -4.9.

$$x^{2}+\frac{24.6}{-4.9}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

Divide 24.6 entre -4.9 mediante a multiplicación de 24.6 polo recíproco de -4.9.

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

Divide 23.15 entre -4.9 mediante a multiplicación de 23.15 polo recíproco de -4.9.

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=-\frac{463}{98}$$

Divide -\frac{246}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{123}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{123}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}=-\frac{463}{98}+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{123}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=-\frac{463}{98}+\frac{15129}{2401}$$

Suma -\frac{463}{98} a \frac{15129}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=\frac{7571}{4802}$$

Factoriza x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}=\frac{7571}{4802}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7571}{4802}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{123}{49}=\frac{\sqrt{15142}}{98} x-\frac{123}{49}=-\frac{\sqrt{15142}}{98}$$

Suma \frac{123}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$