Resolver 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Resolver x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$23^{2x+1}=54$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Divide ambos lados entre \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$