Resolver 23=40e^-0.2h

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

Resolver h

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 40.

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

Multiplica ambos lados por -5.

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$

Resolver h (complex solution)

$$h=-i\times 10\pi n_{1}+\ln(\frac{102400000}{6436343})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$