Resolver 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 219, b por -12 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplica -4 por 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplica -876 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Suma 144 a -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Obtén a raíz cadrada de -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Multiplica 2 por 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} se ± é máis. Suma 12 a 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Divide 12+4i\sqrt{210} entre 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{210} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Divide 12-4i\sqrt{210} entre 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Divide ambos lados entre 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

A división entre 219 desfai a multiplicación por 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{219} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Divide -\frac{4}{73}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{73}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{73} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{73} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Suma -\frac{4}{219} a \frac{4}{5329} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Suma \frac{2}{73} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$