Resolver 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$21x^{2}-6x=13$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Se restas 13 a si mesmo, quédache 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 21, b por -6 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -84 por -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Suma 36 a 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Obtén a raíz cadrada de 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Multiplica 2 por 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Divide 6+2\sqrt{282} entre 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} se ± é menos. Resta 2\sqrt{282} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Divide 6-2\sqrt{282} entre 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Divide ambos lados entre 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

A división entre 21 desfai a multiplicación por 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{21} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Divide -\frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Suma \frac{13}{21} a \frac{1}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Suma \frac{1}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$