Resolver 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Factorizar

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 21x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-3 b=14$$

Reescribe 21x^{2}+11x-2 como \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Factoriza o termo común 7x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -84 por -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Suma 121 a 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multiplica 2 por 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±17}{42} se ± é máis. Suma -11 a 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Reduce a fracción \frac{6}{42} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±17}{42} se ± é menos. Resta 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{42} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{7} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplica \frac{7x-1}{7} por \frac{3x+2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multiplica 7 por 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Descarta o máximo común divisor 21 en 21 e 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$