Resolver 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Factorizar

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Considera m^{2}+m-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescribe m^{2}+m-2 como \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Factoriza m no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Factoriza o termo común m-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Eleva 21 ao cadrado.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -4 por 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -84 por -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Suma 441 a 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Obtén a raíz cadrada de 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Multiplica 2 por 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-21±63}{42} se ± é máis. Suma -21 a 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Divide 42 entre 42.

$$m=1$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-21±63}{42} se ± é menos. Resta 63 de -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Divide -84 entre 42.

$$m=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Calcular

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$