Resolver 2028n^2-4368n+2352

$$2028 n ^ { 2 } - 4368 n + 2352$$

Factorizar

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 12.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Considera 169n^{2}-364n+196. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=13n e b=14.

$$\left(13n-14\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(2028n^{2}-4368n+2352)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(2028,-4368,2352)=12$$

Factoriza 12.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 169n^{2}.

$$\sqrt{169n^{2}}=13n$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 196.

$$\sqrt{196}=14$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2028n^{2}-4368n+2352=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{\left(-4368\right)^{2}-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Eleva -4368 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Multiplica -4 por 2028.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-8112\times 2352}}{2\times 2028}$$

Multiplica -8112 por 2352.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-19079424}}{2\times 2028}$$

Suma 19079424 a -19079424.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{0}}{2\times 2028}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±0}{2\times 2028}$$

O contrario de -4368 é 4368.

$$n=\frac{4368±0}{2\times 2028}$$

Multiplica 2 por 2028.

$$n=\frac{4368±0}{4056}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{14}{13} por x_{1} e \frac{14}{13} por x_{2}.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\left(n-\frac{14}{13}\right)\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Resta \frac{14}{13} de n mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Resta \frac{14}{13} de n mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\times \frac{13n-14}{13}$$

Multiplica \frac{13n-14}{13} por \frac{13n-14}{13} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{13\times 13}$$

Multiplica 13 por 13.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{169}$$

Descarta o máximo común divisor 169 en 2028 e 169.

$$2028n^{2}-4368n+2352=12\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)$$

Calcular

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$