Resolver 2000=1000(1+0.08/12)^12x

$$2000 = 1000 ( 1 + \frac { 0.08 } { 12 } ) ^ { 12 x }$$

Resolver x

$$x = \frac{\log_{\frac{151}{150}} {(2)}}{12} \approx 8.693188906$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 1000.

$$\frac{2000}{1000}=\left(1+\frac{0.08}{12}\right)^{12x}$$

Divide 2000 entre 1000 para obter 2.

$$2=\left(1+\frac{0.08}{12}\right)^{12x}$$

Expande \frac{0.08}{12} multiplicando o numerador e o denominador por 100.

$$2=\left(1+\frac{8}{1200}\right)^{12x}$$

Reduce a fracción \frac{8}{1200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$2=\left(1+\frac{1}{150}\right)^{12x}$$

Suma 1 e \frac{1}{150} para obter \frac{151}{150}.

$$2=\left(\frac{151}{150}\right)^{12x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\left(\frac{151}{150}\right)^{12x}=2$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(\left(\frac{151}{150}\right)^{12x})=\log(2)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$12x\log(\frac{151}{150})=\log(2)$$

Divide ambos lados entre \log(\frac{151}{150}).

$$12x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{151}{150})}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{\frac{151}{150}}\left(2\right)$$

Divide ambos lados entre 12.

$$x=\frac{\ln(2)}{12\ln(\frac{151}{150})}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{6\ln(\frac{151}{150})}+\frac{\log_{\frac{151}{150}}\left(2\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$